F.1942. Efter et år som udvekslingsstudent i USA, nysproglig studentereksamen fra Haslev Gymnasium og aftjening af værnepligt i Livgarden blev han i 1969 cand.jur. og i 1982 lic.jur. fra Københavns Universitet. Vesterdorf har haft en alsidig karriere med ansættelser i bl.a. Venstres Folketingsgruppes sekretariat, Udenrigsministeriet, Europa-Parlamentet, EU-domstolen og Håndværksrådet (nu SMV Danmark). Vesterdorf har et indgående kendskab til EU-ret og -politik og blev i 90’erne og nullerne anset for en af Danmarks førende eksperter i EU-ret. Han har skrevet et større antal bøger om EU-ret og -politik og talrige kronikker og artikler. Han er ofte blevet interviewet af aviser, tv og radio, har undervist i EU-ret og har holdt foredrag og forelæsninger både i Danmark og i udlandet. Vesterdorf har fungeret som taleskriver og politisk rådgiver i Venstre og rådgiver i EF-ret i Udenrigsministeriet. Han har siden 1963 været medlem af Venstre, har deltaget i lokalpolitik i Haslev og Dragør og var i sin tid formand for Venstres Studenter i København. Han har udarbejdet et større antal responsa om EU-ret, været ansat i advokatkontorer og også arbejdet som lobbyist.